$\sigma$-algebra($\sigma$-field) 시그마 대수는 어떤 집합의 부분 집합 중 의미 있는 부분 집합을 모아둔 개념이다. 의미있는 부분 집합을 모아둠으로써 여러가지 연산을 할 수 있게 된다.(이것은 나중에 다루겠음) 그러면 시그마 필드의 정의를 알아보도록 하자.
$\sigma$-algebra($\sigma$-field) 정의
집합 $X$의 부분 집합들의 집합(collection of subsets of $X$) $\Sigma$가 특정 조건을 만족할 때 이 $\Sigma$를 $\sigma$-algebra($\sigma$-field) 혹은 한국말로 시그마대수라고 부른다.
1. $X$가 $\Sigma$의 원소
2. $A\in\Sigma$일 때, $X-A\in\Sigma$
3. $A_i \in \Sigma$이고 $i=1,2,3…$일 때 $\cup_{i=1}^\infty A_i \in \Sigma$
$\sigma$-algebra($\sigma$-field) 정의
각 정의마다 의미가 있다
1. 전체집합인 $X$가 무조건 $\Sigma$의 원소여야 한다
2. 한 집합이 시그마 대수의 원소이면 이것의 차집합이 시그마 대수의 원소이다
3. 시그마 대수의 원소의 countable union도 시그마 대수의 원소이다.