이번 글에서는 Strict sense Stationary Process에 대해 알아보겠다. 이 전 글에서 Wide Sense Stationary Process에 대해 알아보았다. 이번에는 WSS보다 강한 조건을 갖고 있는 Strict Sense Stationary process(SSS)에 대해 알아보도록 하자.
Strict sense stationary process(SSS process)의 정의
다음의 조건을 만족할 때 랜덤프로세스 $X[n]$은 Strict sense stationary process(SSS process)라고 불린다.
모든 $\tau$에 대하여
$$P(X[\tau + n_1], X[\tau + n_2],…,X[\tau + n_k]) = P(X[n_1],X[n_2],…,X[n_k])\tag{1}\label{1}$$
Strict sense stationary process(SSS process)의 의미
(\ref{1})가 정의 인데 정의만 보면 와 닿지 않는다. (\ref{1})이 의미 하는 바는 랜덤프로세스가 계속해서 진행이 되는데 랜덤프로세스가 어디까지 진행되었냐에 상관없이 joint probability 는 각 시점 n간의 거리에 의해 결정된다는 의미이다. 지금 프로세스가 시작되나 과거에 시작되나 미래에 시작되건 그 시점부터의 랜덤프로세스의 확률적인분포가 동일하다는 의미이다.!
Strict sense stationary process(SSS process) 과연 존재할까?
이 점에 대해서는 고민을 해봤는데 사실 SSS라는 조건이 너무 센거 같다. 음성신호의 경우 한 시점 이전에 나온 음성이 다음신호의 영향을 미치는 거이 사실인데 매 시간마다 joint가 동일하다는 것은 너무 센 조건 같다.
Strict sense stationary process(SSS process) 를 대신해서 나온것이 WSS?
WSS는 SSS에서 유도되는 성질들을 갖고 있는 신호이다. SSS는 너무 세니까 그것보다 약한 조건인 WSS가 탄생한것으로 보인다.!