과학계산에 대해 다룹니다.
아래와 같은 continuity equation이 있다고 하자. 위의 식을 좀더 전개해보자. 이므로 이것을 contiuity equation에 대입하자. 그러면 이것을 로 나누자. 이것을 다시 정리하면 아래의 논문을 이해하는데 큰 자산이 될것이다. References [1] Lee, S., Cheong, S., Han, S., & Shin, J. W. FlowSE: Flow Matching-based Speech Enhancement. ICASSP 2025. doi:10.1109/ICASSP49660.2025.10888274.
미분 방정식 시간 가 커지는 미분방정식 있다고 하자. 분포를 라고 표현하자. 위의 미분 방정식은 아래와 같은 형태로도 쓸 수 있다. 그러면 의 분포가 라는 얘기죠. Continuity equation은 아래와 같은 식이다. 이 continuity equation을 증명해보자. 주목할점이 있다. 의 표현이다. random vector의 pdf의 change of variable 쓴거라 보면 된다. 일 때 continuity equation 증명을 위하여 … Read more
이번 글에서는 오일러 방법의 오차분석에 대해 알아보자. 아래와 같은 미분 방정식이 있다고 하자. 여기서 가정하기로 를 bounded라고 하자. 여기서 이라고 하자. 라고 하고 라 하자. 는 미분방정식에 의한 실제 경로이고 는 오일러 방법을 활용해서 미분방정식을 근사한 것이다. 그러면 아래의 오차는 어떻게 될까? 이것을 유도하기 위해 테일러 정리를 사용해보자. 그러면 아래와 같은 가 존재한다. 가 bounded이므로 … Read more
지난번까지는 shooting method에 대해 봤다. (비선형 문제들(Nonlinear problems) 과 shooting 방법). shooting method에서는 하나의 parameter에 과한한 방식이다. 그리고 아래의 비선형미분방정식의 해를 찾는 방식이다. $$f(x) = 0$$ 비선형 방정식을 풀기위해 사용되는 implicit 방법들이 있었다. scientific computing 의 많은 분야에서 방정식 문제는 어떠한 비선형 방정식의 해를 찾는것으로 결부되었다. 이것에 대해서는 차차 알아보겠다. 지금 이 글에서는 single variable를 … Read more
이번 글에서는 Newton’s method (뉴턴의 방법)을 구현한 코드를 공개하도록 하겠다. Newton’s method 는 워낙 유명한 방법이니까 알고리즘 설명은 생략한다. 진짜 궁금하다면 위키에 있는 Newton’s method 에 대한 설명을 보도록 하자. 그러면 이제 본격적으로 Newton’s method (뉴턴의 방법)에 대해 잘 알아보도록 하겠습니다요. Newton’s method (뉴턴의 방법) 구현 inverse matrix를 구해서 업데이트 하는 부분이 필요한데 나는 그것보다 … Read more