Brownian Bridge의 SDE의 conditional distribution

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Brownian Bridge를 구성하는 SDE의 conditional distribution 에 대해 알아보자. 지난 글에서 Brownian Bridge는 아래와 같은 SDE를 따르면서 양 끝점에 값이 정해진 stochastic process 라고 했다. Brownian Bridge의 SDE의 condtiional distribution 의 분포 를 알고자 한다. 어쨋든 는 위에서 소개한 SDE를 따르기 때문에 아래와 같은 꼴을 갖는다. 여기서 X_t=x_t가 주어진다고 하자. 이므로 임을 알 수 있다. … Read more

Brownian bridge의 정의 및 closed form

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Brownian bridge의 정의 및 closed form에 대해 알아보자. Brownian bridge는 Brownian motion 에 의해 정의된다. Brownian bridge의 정의 아래의 SDE (Stochastic Differential Equation)을 따르는 stochastic process 를 생각해보자. 여기서 , 는 hyperparameter이다. 여기서 라는 조건이 추가 되었을 때 를 Brownian bridge라고 부른다. 시점에 값이 정해졌다는 의미이다. Brownian bridge의 closed form 라는 조건이 있는 Brownian bridge가 … Read more

Flow matching을 이용한 speech enhancement의 모델 구조는 사실 enhancement 모듈만 있으면 되는거였다.

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Flow matching을 이용한 speech enhancement의 모델구조는 어떻게 생겨먹었을까? 관찰을 한 결과 enhancement 모듈만 있으면 된다. Noisy speech 가 있고 이것의 clean speech 를 알아맞추는 것이 enhancement의 목적이다. flow matching에서는 가 주어졌을 때 를 noisy speech에 가우시안 노이즈가 낀 분포 이라 두고 를 의 clean speech distribution으로 두어서 이 두 distribution을 잇는 ODE를 만드는 것이 목적이다. … Read more

지수함수 e^x의 정의

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지수함수 의 정의에 대해 알아봅시다. 지수함수 에 대해 알기 위해서는 오일러 상수 에 대해 알아야 한다. 오일러 상수 (Euler number) e 의 정의 위의 글을 보고 왔다면 이제 지수함수 를 정의하자. 지수함수 의 정의 지수함수 는 아래와 같이 정의된다. 사실 이것은 엄밀한 정의는 아니지만 그래도 써보자.

광주과학기술원 (GIST) 수강신청 추가등록 바로가기

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광주과학기술원 (GIST) 수강신청 추가등록 바로가기 링크에 대해 안내하겠다. 추가등록이란? 수강신청 때 자리가 모잘라서 수강신청에 실패했는데, 수업을 듣고자 한다면 따로 추가등록 할 수 있다. GIST 수강신청 추가등록 안내 페이지 매학기 수강신청 시즌마다 GIST 학사공지 게시판에 수강신청 안내 글이 뜬다. 수강신청 안내 글을 누르면 여러 파일이 첨부되어있을 것이다. 그중에서 “수강신청 추가등록” 관련한 파일이 있을 것이다. 이것을 클릭해서 … Read more

LaTeX에서 한글 입력하기

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LaTeX에서 한글 입력하는 방법에 대해 알아보자. LaTeX에서 한글을 입력하기 위해서는 kotex라는 패키지를 사용하면 된다. 아래의 명령어를 latex파일에 입력하면 한글 입력이 가능해진다. \usepackage{kotex}

오일러 방법의 오차분석 Error bound of Euler’s method

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이번 글에서는 오일러 방법의 오차분석에 대해 알아보자. 아래와 같은 미분 방정식이 있다고 하자. 여기서 가정하기로 를 bounded라고 하자. 여기서 이라고 하자. 라고 하고 라 하자. 는 미분방정식에 의한 실제 경로이고 는 오일러 방법을 활용해서 미분방정식을 근사한 것이다. 그러면 아래의 오차는 어떻게 될까? 이것을 유도하기 위해 테일러 정리를 사용해보자. 그러면 아래와 같은 가 존재한다. 가 bounded이므로 … Read more

Normalizing flow 설명

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Normalizing flow에 대해 알아보자. Normalizing flow는 어떤 distribution을 알고 싶을 때 사용하는 기법이다. 어떤 상황에서 사용되는지 보자. Normalizing flow 수학적으로 표현하기 랜덤벡터 $\mathbf{X}$가 있을 때 이것의 확률밀도함수 (pdf: probability density function) $p_{\mathbf{X}}(\mathbf{x})$를 추정할 때 Normalizing flow를 적용할 수 있다. 랜덤벡터 $X$가 있을 때 이것의 pdf $p_{X}(x)$를 구하고 싶다. $p_{X}(x)$는 알턱이 없다. 알기가 어렵다. pdf가 알려진 어떤 … Read more